Lös 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Lös ut x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3384 från båda led.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Dividera båda led med 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-1128. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-84 b=94$$

Skriv om 7x^{2}+10x-1128 som \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Utfaktor 7x i den första och den 94 i den andra gruppen.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Lös x-12=0 och 7x+94=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Subtrahera 3384 från båda ekvationsled.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Subtraktion av 3384 från sig självt ger 0 som resultat.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 21, b med 30 och c med -3384 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -84 med -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Addera 900 till 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Dra kvadratroten ur 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Multiplicera 2 med 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±534}{42} när ± är plus. Addera -30 till 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Dela 504 med 42.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±534}{42} när ± är minus. Subtrahera 534 från -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Minska bråktalet \frac{-564}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Dividera båda led med 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Division med 21 tar ut multiplikationen med 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Minska bråktalet \frac{30}{21} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Minska bråktalet \frac{3384}{21} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Dividera \frac{10}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{7}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Addera \frac{1128}{7} till \frac{25}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Subtrahera \frac{5}{7} från båda ekvationsled.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$