Lös 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 225 med t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Subtrahera 225t^{2} från båda led.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Subtrahera 4500t från båda led.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Slå ihop 30t och -4500t för att få -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Subtrahera 22500 från båda led.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -225, b med -4470 och c med -22500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrera -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicera -4 med -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicera 900 med -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Addera 19980900 till -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Dra kvadratroten ur -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Motsatsen till -4470 är 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicera 2 med -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} när ± är plus. Addera 4470 till 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Dela 4470+30i\sqrt{299} med -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} när ± är minus. Subtrahera 30i\sqrt{299} från 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Dela 4470-30i\sqrt{299} med -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 225 med t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Subtrahera 225t^{2} från båda led.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Subtrahera 4500t från båda led.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Slå ihop 30t och -4500t för att få -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Dividera båda led med -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Division med -225 tar ut multiplikationen med -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Minska bråktalet \frac{-4470}{-225} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Dela 22500 med -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Dividera \frac{298}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{149}{15}. Addera sedan kvadraten av \frac{149}{15} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{149}{15} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Addera -100 till \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Subtrahera \frac{149}{15} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$