Lös 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Lös ut t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2t^{2}+30t=300$$

Subtrahera 300 från båda ekvationsled.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Subtraktion av 300 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 30 och c med -300 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Addera 900 till 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} när ± är plus. Addera -30 till 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dela -30+10\sqrt{33} med 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{33} från -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dela -30-10\sqrt{33} med 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Dela 300 med 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Addera 150 till \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktorisera t^{2}+15t+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$