Lös 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktorisera

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 30s^{2}+as+bs-63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -19.

$$a=-54 b=35$$

Skriv om 30s^{2}-19s-63 som \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Utfaktor 6s i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5s-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrera -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicera -120 med -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Addera 361 till 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Dra kvadratroten ur 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multiplicera 2 med 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{19±89}{60} när ± är plus. Addera 19 till 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Minska bråktalet \frac{108}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{19±89}{60} när ± är minus. Subtrahera 89 från 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Minska bråktalet \frac{-70}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{9}{5} och x_{2} med -\frac{7}{6}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Subtrahera \frac{9}{5} från s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Addera \frac{7}{6} till s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multiplicera \frac{5s-9}{5} med \frac{6s+7}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multiplicera 5 med 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 30 i 30 och 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Beräkna

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$