Lös 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+7x+30$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=10 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+7x+30 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{-2} när ± är plus. Addera -7 till 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{-2} när ± är minus. Subtrahera 13 från -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dela -20 med -2.

$$x=10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med 10.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Beräkna

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$