Lös 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Överväg \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrera 1. Kvadrera \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtrahera 5 från 1 för att få -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{2} med 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 3 med \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Eftersom \frac{3\times 4}{4} och \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$