Lös 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

Lös ut y

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3y med y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Subtrahera 4y från båda led.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Slå ihop -6y och -4y för att få -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -10 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrera -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Addera 100 till -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{10±2}{6} när ± är plus. Addera 10 till 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{10±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3y med y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Subtrahera 4y från båda led.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Slå ihop -6y och -4y för att få -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Dividera -\frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Addera -\frac{8}{3} till \frac{25}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addera \frac{5}{3} till båda ekvationsled.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$