Lös 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Faktorisera

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Överväg 3y^{2}+23y+14. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 23.

$$a=2 b=21$$

Skriv om 3y^{2}+23y+14 som \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Utfaktor y i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Beräkna

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$