Lös 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Faktorisera

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om 3y^{2}+5y-2 som \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Utfaktor y i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Addera 25 till 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±7}{6} när ± är plus. Addera -5 till 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±7}{6} när ± är minus. Subtrahera 7 från -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$y=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{3} och x_{2} med -2.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Beräkna

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$