Lös 3y^2+3y=0

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

Lös ut y

$$y=-1$$

$$y=0$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3y^{2}+3y=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±3}{6} när ± är plus. Addera -3 till 3.

$$y=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$y=0$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±3}{6} när ± är minus. Subtrahera 3 från -3.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$y=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$y=0 y=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+3y=0$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

Dela 3 med 3.

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

Dela 0 med 3.

$$y^{2}+y=0$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera y^{2}+y+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$y=0 y=-1$$