Lös 3x_0^2+x_{0}=3

$$3 x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 0 } = 3$$

Lös ut x_0

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0,847127088$$

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1,180460422$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 1 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 1.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 36.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Lös nu ekvationen x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{37}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Lös nu ekvationen x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{37} från -1.

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x_{0}^{2}+x_{0}}{3}=\frac{3}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=\frac{3}{3}$$

Dela 3 med 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=1$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Addera 1 till \frac{1}{36}.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Faktorisera x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Förenkla.

$$x_{0}+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x_{0}+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$