Lös 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Slå ihop 3x och 10x för att få 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=10 b=3$$

Skriv om -2x^{2}+13x-15 som \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Lös -x+5=0 och 2x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Slå ihop 3x och 10x för att få 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 13 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 169 till -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±7}{-4} när ± är plus. Addera -13 till 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±7}{-4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Slå ihop 3x och 10x för att få 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Lägg till 15 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$13x-2x^{2}=15$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Dela 13 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Dela 15 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Dividera -\frac{13}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Addera -\frac{15}{2} till \frac{169}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{13}{4} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$