Lös 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Slå ihop -12x och -5x för att få -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -17 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Addera 289 till -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} när ± är plus. Addera 17 till \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{265} från 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Slå ihop -12x och -5x för att få -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{17}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{17}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{17}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{17}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{289}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Addera \frac{17}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$