Lös 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Hitta motsatsen till x^{2}-x-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 7 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±7}{4} när ± är plus. Addera -7 till 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Hitta motsatsen till x^{2}-x-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$