Lös 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Slå ihop 3x och 4x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Subtrahera 6 från -4 för att få -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Slå ihop -2x och 9x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Addera -15 och 5 för att få -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Slå ihop 2x^{2} och -2x^{2} för att få 0.

$$7x-10=7x-10$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$7x-10-7x=-10$$

Slå ihop 7x och -7x för att få 0.

$$-10=-10$$

Jämför -10 med -10.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Slå ihop 3x och 4x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Subtrahera 6 från -4 för att få -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Slå ihop -2x och 9x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Addera -15 och 5 för att få -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Slå ihop 2x^{2} och -2x^{2} för att få 0.

$$7x-10=7x-10$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$7x-10-7x=-10$$

Slå ihop 7x och -7x för att få 0.

$$-10=-10$$

Jämför -10 med -10.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{R}$$