Lös 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Slå ihop -3x och 8x för att få 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 5 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{12} när ± är plus. Addera -5 till 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{12} när ± är minus. Subtrahera 7 från -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Slå ihop -3x och 8x för att få 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividera \frac{5}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Addera \frac{1}{6} till \frac{25}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Subtrahera \frac{5}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$