Lös 3x(1+8x)=0

$$3 x ( 1 + 8 x ) = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(3+24x\right)=0$$

Lös x=0 och 3+24x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$24x^{2}+3x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 24, b med 3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{-3±3}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{48} när ± är plus. Addera -3 till 3.

$$x=\frac{0}{48}$$

Dela 0 med 48.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{48} när ± är minus. Subtrahera 3 från -3.

$$x=-\frac{6}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+3x=0$$

Dividera båda led med 24.

$$\frac{24x^{2}+3x}{24}=\frac{0}{24}$$

Division med 24 tar ut multiplikationen med 24.

$$x^{2}+\frac{3}{24}x=\frac{0}{24}$$

Minska bråktalet \frac{3}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{0}{24}$$

Dela 0 med 24.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=0$$

Dividera \frac{1}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Subtrahera \frac{1}{16} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$