Lös 3x(-8+x)=x^2+8

$$3 x ( - 8 + x ) = x ^ { 2 } + 8$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{10}+6\approx 12,32455532$$

$$x=6-2\sqrt{10}\approx -0,32455532$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med -8+x.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$-24x+2x^{2}=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-24x+2x^{2}-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-24x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -24 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+64}}{2\times 2}$$

Addera 576 till 64.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 640.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} när ± är plus. Addera 24 till 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+24}{4}$$

Dela 24+8\sqrt{10} med 4.

$$x=2\sqrt{10}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{10} från 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{10}}{4}$$

Dela 24-8\sqrt{10} med 4.

$$x=6-2\sqrt{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med -8+x.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$-24x+2x^{2}=8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x=8$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x^{2}-12x=4$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=4+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=4+36$$

Addera 4 till 36.

$$x^{2}-12x+36=40$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=40$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Förenkla.

$$x-6=2\sqrt{10} x-6=-2\sqrt{10}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$