Lös 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -5 och q delar upp den ledande koefficienten 3. En sådan rot är 5. Faktorera polynomet genom att dela det med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Överväg 3x^{3}+x^{2}-x+1. Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den ledande koefficienten 3. En sådan rot är -1. Faktorera polynomet genom att dela det med x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynomet 3x^{2}-2x+1 är inte faktoriserat eftersom det inte har några rationella rötter.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$