Lös 3x^3+6x^2-9x

$$3 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 9 x$$

Faktorisera

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{3}+2x^{2}-3x\right)$$

Överväg x^{3}+2x^{2}-3x. Bryt ut x.

$$x\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Överväg x^{2}+2x-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$