Lös 3x^3+4x=7

$$3 x ^ { 3 } + 4 x = 7$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,443375673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,443375673i$$

Lösningssteg

Subtrahera 7 från båda led.

$$3x^{3}+4x-7=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -7 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}+4x-7 med x-1 för att få 3x^{2}+3x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+3x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 3 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{6}$$

Lös ekvationen 3x^{2}+3x+7=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\frac{5i\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{5i\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-\frac{5i\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{5i\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Subtrahera 7 från båda led.

$$3x^{3}+4x-7=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -7 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}+4x-7 med x-1 för att få 3x^{2}+3x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+3x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 3 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{6}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1$$