Lös 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{61} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{61}}{6} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{61}}{6}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}-x-5$$