Lös 3x^2-9x=x-5

$$3 x ^ { 2 } - 9 x = x - 5$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 5}{3} \approx 2,72075922$$

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}\approx 0,612574113$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x från båda led.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Slå ihop -9x och -x för att få -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$3x^{2}-10x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -10 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

Addera 100 till -60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+10}{6}$$

Dela 10+2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}$$

Dela 10-2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Slå ihop -9x och -x för att få -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Dividera -\frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Addera -\frac{5}{3} till \frac{25}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Addera \frac{5}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$