Lös 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-26. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-13 b=6$$

Skriv om 3x^{2}-7x-26 som \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Lös 3x-13=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -7 och c med -26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Addera 49 till 312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±19}{6} när ± är plus. Addera 7 till 19.

$$x=\frac{26}{6}$$

Minska bråktalet \frac{26}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±19}{6} när ± är minus. Subtrahera 19 från 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Addera 26 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Subtraktion av -26 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

Subtrahera -26 från 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

Dividera -\frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Addera \frac{26}{3} till \frac{49}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Addera \frac{7}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$