Lös 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 6 från båda led.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-7x-6 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lös x-3=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-7x=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -7 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Addera 49 till 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{6} när ± är plus. Addera 7 till 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{6} när ± är minus. Subtrahera 11 från 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Dividera -\frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Addera 2 till \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Addera \frac{7}{6} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$