Lös 3x^2-7x+8geq0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 8 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, -7 med b och 8 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{7±\sqrt{-47}}{6}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar. Uttrycket 3x^{2}-7x+8 har samma tecken för alla x. Ta reda på tecknet genom att beräkna värdet för uttrycket för x=0.

$$3\times 0^{2}-7\times 0+8=8$$

Värdet av uttrycket 3x^{2}-7x+8 är alltid positivt. Olikhet gäller för x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$