Lös 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om 3x^{2}-7x+2 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lös x-2=0 och 3x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -7 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Addera 49 till -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±5}{6} när ± är plus. Addera 7 till 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±5}{6} när ± är minus. Subtrahera 5 från 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{49}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Addera \frac{7}{6} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$