Lös 3x^2-6x+8=2

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 8 = 2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-6x+8=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-6x+8-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-6x+8-2=0$$

Subtrahera 2 från 8.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -6 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Addera 36 till -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±6i}{6} när ± är plus. Addera 6 till 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Dela 6+6i med 6.

$$x=1+i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±6i}{6} när ± är minus. Subtrahera 6i från 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Dela 6-6i med 6.

$$x=1-i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1+i x=1-i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+8=2$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-6x+8-8=2-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-6x=2-8$$

Subtrahera 8 från 2.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Dela -6 med 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Dela -6 med 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Addera -2 till 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Förenkla.

$$x-1=i x-1=-i$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1+i x=1-i$$