Lös 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Lös ut x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-56. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Skriv om 3x^{2}+2x-56 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Lös x-4=0 och 3x+14=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 2 och c med -56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±26}{6} när ± är plus. Addera -2 till 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dela 24 med 6.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±26}{6} när ± är minus. Subtrahera 26 från -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Lägg till 56 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$3x^{2}+2x=56$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{56}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$