Lös 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -36 och c med 95 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kvadrera -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Addera 1296 till -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -36 är 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} när ± är plus. Addera 36 till 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Dela 36+2\sqrt{39} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{39} från 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Dela 36-2\sqrt{39} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Subtrahera 95 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Subtraktion av 95 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Dela -36 med 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Addera -\frac{95}{3} till 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Förenkla.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$