Lös 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktorisera

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Överväg x^{2}-11x+24. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrera -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Addera 1089 till -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Motsatsen till -33 är 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{33±15}{6} när ± är plus. Addera 33 till 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dela 48 med 6.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{33±15}{6} när ± är minus. Subtrahera 15 från 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med 3.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$