Lös 3x^2-3x-36

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 36$$

Faktorisera

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{2}-x-12\right)$$

Överväg x^{2}-x-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om x^{2}-x-12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Addera 9 till 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{3±21}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±21}{6} när ± är plus. Addera 3 till 21.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dela 24 med 6.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±21}{6} när ± är minus. Subtrahera 21 från 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -3.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$