Lös 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Addera 9 till 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} när ± är plus. Addera 3 till 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Dela 3+3\sqrt{301} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{301} från 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Dela 3-3\sqrt{301} med 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{301}}{2} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{301}}{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Beräkna

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$