Lös 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Addera 9 till 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Dela 3+\sqrt{33} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Dela 3-\sqrt{33} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Dela -3 med 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$