Lös 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Lös ut x

$$x=8$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Lös x=0 och 3x-24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-24x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -24 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±24}{6} när ± är plus. Addera 24 till 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dela 48 med 6.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±24}{6} när ± är minus. Subtrahera 24 från 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dela -24 med 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Dela 0 med 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=0$$