Lös 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Subtrahera 10 från -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -20 och c med -22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Addera 400 till 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} när ± är plus. Addera 20 till 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Dela 20+2\sqrt{166} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{166} från 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Dela 20-2\sqrt{166} med 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Dividera -\frac{20}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{10}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{10}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{10}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Addera \frac{22}{3} till \frac{100}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Addera \frac{10}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$