Lös 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-6 b=4$$

Skriv om 3x^{2}-2x-8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±10}{6} när ± är plus. Addera 2 till 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±10}{6} när ± är minus. Subtrahera 10 från 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{4}{3}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addera \frac{4}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$