Lös 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Beräkna

$$4+5x-5x^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop 3x^{2} och -8x^{2} för att få -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Addera -2 och 6 för att få 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktorisera

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 3x^{2} och -8x^{2} för att få -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Addera -2 och 6 för att få 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 25 till 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Dela -5+\sqrt{105} med -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{105} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Dela -5-\sqrt{105} med -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} och x_{2} med \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$