Lös 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Subtrahera 6 från 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -18 och c med 219 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Addera 324 till -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±48i}{6} när ± är plus. Addera 18 till 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Dela 18+48i med 6.

$$x=3+8i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±48i}{6} när ± är minus. Subtrahera 48i från 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Dela 18-48i med 6.

$$x=3-8i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Subtrahera 225 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Subtraktion av 225 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Subtrahera 225 från 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Dela -18 med 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Dela -219 med 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Addera -73 till 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Förenkla.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3+8i x=3-8i$$