Lös 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktorisera

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Överväg x^{2}-5x+6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om x^{2}-5x+6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Addera 225 till -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±3}{6} när ± är plus. Addera 15 till 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±3}{6} när ± är minus. Subtrahera 3 från 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med 2.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$