Lös 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Skriv om 3x^{2}-4x-15 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Bryt ut 3x i den första och 5 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Lös x-3=0 och 3x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -4 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{6} när ± är plus. Addera 4 till 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{6} när ± är minus. Subtrahera 14 från 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Lägg till 15 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$3x^{2}-4x=15$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Dela 15 med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Addera 5 till \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$