Lös 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 3x^{2}-13x+12 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Addera 169 till -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±5}{6} när ± är plus. Addera 13 till 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±5}{6} när ± är minus. Subtrahera 5 från 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$