Lös 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Addera 144 till 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} när ± är plus. Addera 12 till 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Dela 12+2\sqrt{69} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{69} från 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Dela 12-2\sqrt{69} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2+\frac{\sqrt{69}}{3} och x_{2} med 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}-12x-11$$