Lös 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -12 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Addera 144 till -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} när ± är plus. Addera 12 till 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Dela 12+6\sqrt{2} med 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{2} från 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Dela 12-6\sqrt{2} med 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Dela -12 med 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Dela -6 med 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addera -2 till 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$