Lös 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 9x från båda led.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -9 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Addera 81 till -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Dela 9+\sqrt{21} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Dela 9-\sqrt{21} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 9x från båda led.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Dela -9 med 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Addera -\frac{5}{3} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$