Lös 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 3x^{2}+x-4 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Bryt ut 3x i den första och 4 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Lös x-1=0 och 3x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 1 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{6} när ± är plus. Addera -1 till 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{6} när ± är minus. Subtrahera 7 från -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$