Lös 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 9 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Addera 81 till -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Dela -9+\sqrt{33} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Dela -9-\sqrt{33} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dela 9 med 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$