Lös 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+8x+4 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Lös 3x+2=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 8 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4}{6} när ± är plus. Addera -8 till 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4}{6} när ± är minus. Subtrahera 4 från -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{8}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{16}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Subtrahera \frac{4}{3} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$