Lös 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Addera 5184 till 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} när ± är plus. Addera -72 till 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Dela -72+2\sqrt{1461} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{1461} från -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Dela -72-2\sqrt{1461} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} och x_{2} med -12-\frac{\sqrt{1461}}{3}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+72x-55$$