Lös 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Faktorisera

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Skriv om 3x^{2}+7x-6 som \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Addera 49 till 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±11}{6} när ± är plus. Addera -7 till 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±11}{6} när ± är minus. Subtrahera 11 från -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{3} och x_{2} med -3.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$